Настава математике:

• развија основну нумеричку писменост (рачунање, као цивилизацијска тековина, у истом је рангу са читањем и писањем)
• подстиче радозналост, креативност и развој логичког мишљења - са првим математичким садржајима отпо-чиње пут ка апстрактном и логички уређеном мишљењу и формирању знања која нису искуствене природе
• развија способност имагинације и смисао за хармонију, бавећи се бројевима, величинама и геометријским облицима
• има значајан морални и социјални аспект - она треба да води до јасних појмова и открића и захтева прецизно изражавање; различита мишљења се сучељавају и вреднују, што доприноси развијању културе критичког ми-шљења; сарадњи у тиму припада посебно значајна улога, нарочито када је у питању решавање проблема или демонстрација решења
• развија знања и вештине повезане са различитим областима учења
• представља основ за наставак образовања јер математика је и језик многих научних и других дисциплина
  

Математика у првом разреду је у доброј мери везана за сферу доживљаја и проширивање искуства детета. Она се, пре свега, ослања на његову природну способност да уочава сличности и разлике у облицима и односима; добром понудом материјала и ситуација за учење ова способност се даље постепено развија.

ЦИЉЕВИ И ИСХОДИ У ПРВОМ РАЗРЕДУ

Тематске целине и садржаји

Основна искуства и геометрија (оријентација, облици, релације)

• Облици квадра, коцке, лопте и ваљка међу предметима у окружењу. Релације: мање, веће, шире, уже, ниже, више у скупу две или више коцки или ваљака. Упоређивање предмета према двема особинама (облик, боја...) з Положај у простору: горе, доле, изнад, испод, испред, иза, у, ван, лево, десно... као и смер кретања: напред,
  назад, уз, низ, нагоре, надоле, налево, надесно...
• Крива и права, изломљена, отворена и затворена линија (нпр. пуна или испрекидана линија на коловозу, линије на свом длану, линије у свесци “на линије”...), тачка, дуж, квадрат (нпр. на коцки, мали квадрати у свесци на “квадратиће”...) правоугаоник (нпр. рам прозора), троугао, круг (нпр. на саобраћајним знацима); релације у, на, ван (тачка на линији или ван ње, тачка у области или ван ње)

• Груписање објеката у скупове, на основу неких карактеристичних својстава. Примери скупова између којих постоји узајамно једнозначно придруживање - скупови са једним, два, три... десет елемената
• Бројање унапред и уназад. Читање, писање и поређење бројева прве десетице и њихово сликовито приказивање (нпр. на бројевној правој), разликовање парних и непарних бројева. Бројање у скупу парних (непарних) бројева од 0 до 10, унапред и уназад. Сабирање и одузимање у оквиру прве десетице; везе између сабирања и одузимања - поред једне једнакости за три броја нпр. 4+3=7 користе се још три једнакости 3+4=7, 7-3=4, 7-4=3. Примена особина операција (замене места, здруживање сабирака, “понашање” нуле при сабирању и одузимању)
• Читање, писање и поређење бројева друге десетице и сликовито приказивање (нпр. на бројевној правој), употреба знакова <, =, >
• Сабирање и одузимање у оквиру прве две десетице на великом броју примера, уз могућност коришћења особина сабирања и одузимања. Бројање по 2,3,4 или 5, од 0 до 20, унапред и уназад. Сабирање и одузимање у реалним ситуацијама (нпр. кроз плаћање неке робе или услуге и враћање кусура). Израчунавање бројевних израза. Представљање текстуалних задатака бројевним изразима, и обрнуто
• Читање, писање и поређење бројева до 100. Операције сабирања и одузимања вишеструких десетица до 100, односно двоцифреног и једноцифреног броја без преласка десетице до 100
  

• Поређење дужина, мерење неке дужине једном јединицом, стандардном или не (стопом, кораком, центиметром, дециметром, метром, одређеном јединицом мере у квадратној мрежи). Процена дужине “одока” и проверавање тачности процене - мерењем
• Поређење, процењивање бројности објеката и утврђивање тачног броја пребројавањем, на конкретним примерима. Изражавање датог броја у десетицама и јединицама и поређење било која два броја од 0 до 100 з Поређење вредности новчаница, замена - раситњавање...

• Разумевање и решавање једноставних и кратких текстуалних проблема који се своде на сабирање и одузимање (највише две операције)
• Пребројавање дужи, троуглова, квадрата... на једноставним сликама
• Заједничко решавање неких логичко-комбинаторних проблема (примери са штапићима; откривање једноставних правилности у низовима бројева или геометријских облика...)

• Основни симболи (0, 1, 2..., 100, +, -, =, <, >...) и термини (скуп, елемент, збир, сабирак...)
• Симбол: слово, цртеж (цветић, звездица и слично) или “држач места”, као ознака за скривени број у табелама и једнакостима
• Састављање текстуалних задатака на основу датих израза
• Графички приказ редоследа рачунских операција - дрво израза
• Једноставне поруке представљене сликом (нпр. стрелица као знак смера у конкретним ситуацијама)
• Разумевање и употреба речи: тачно, нетачно, увек, никад, некад, неки и сваки, у конкретним ситуацијама. Увежбавање јасног, једноставног и што прецизнијег изражавања на узрасту примерен начин, без употребе стручне терминологије изузев наведеног

• бројање, сређивање по редоследу (нумерисање), бројање уназад, бројање са прескоцима
• сабирање и одузимање
• рачунање напамет
• оријентисање
• упоређивање, процењивање, мерење
• откривање релација и њихово математичко изражавање
• решавање проблема у групи или самостално; комбиновање могућности, узимање и провера претпоставке, примена стечених знања, експериментисање
• рад са табелама или непотпуним једнакостима, цртање скица као помоћ при решавању задатака, демонстрација решења
• уопштавање, спецификовање, анализа, синтеза

• Настава математике, посебно у почетним разредима, не сме бити апстрактна и вербална, јер математика и иначе оперише апстрактним појмовима и релацијама. Треба је приближити, што више кроз игру, посматрање, експериментисање и реалне ситуације из свакодневице.
• Поступци и структуре математике не могу се у целини и одједном схватити, потребан је сталан и поступан развој и продубљивање. Пожељно је да се стално повезује и умрежава већи број мањих целина и да се, уз уво-ђење новог, на разне начине утврђује старо - да је увек у оптицају више садржаја истовремено, како би се створила трајна и активна, употребљива, применљива знања.
• Мотивација је кључна у учењу математике - отуд је и вештина наставника у мотивисању ученика да стално и систематски раде од кључног значаја. Важно је бирати садржаје за вежбање који подстичу размишљање, где се поступно појављују увек нова питања. Такво продуктивно вежбање иницира учење које је усмерено на истра-живање проблема. Математика се од самог почетка активно истраживачки учи.
• Индивидуалне разлике у погледу нумеричких способности су велике међу децом, такође су у првој години школовања могуће и знатне развојне разлике у поимању броја - отуд је појачан задатак учитеља да нађе начина да сва деца напредују (и не губе интересовање) кроз индивидуализовану наставу, рад у малим групама и ослањање на разноврсне канале обраде садржаја (визуелни, аудитивни).
• Треба дозволити и стимулисати да ученици решавају задатке и на “неки свој начин” за који се, на овом узрасту, и не морају давати посебна образложења. У случају сложенијих поступака (нпр. код сабирања или одузимања са преласком преко десетице) требало би понудити више варијанти решавања задатака.
• Основни циљ учења математике није стицање слепе рутине, пуког познавања чињеница или поступака, већ свесно владање материјом. Фонд основних знања и вештина мора бити усвојен тако да стоји ученику увек на располагању.
• Математика ни у почетном разреду не сме се изводити у виду декламовања шаблона без препознатљивог ма-тематичког резоновања. Треба развијати интуицију и довитљивост, а недостатак формалног апарата заменити увежбавањем на разноврсним примерима који увек воде “пола корака даље”.
  

1. Марјановић Милосав (2002): Игре једначења, Београд, Завод за уxбенике и наставна средства
2. Материјали Архимедеса за предшколску математику
3. Материјали Архимедеса за математику у првом разреду
   

Годишњи фонд часова: 180
Недељни фонд часова: 5

ЦИЉ И ЗАДАЦИ

- понављање наставног градива првог разреда;
- обрада бројева прве стотине;
- сабирање и одузимање природних бројева до 100 као природни наставак сабирања и одузимања бројева до 20 са прелазом преко десетице;
- таблица сабирања и одузимања;
- оспособљавање ученика да препознају линије на предметима, моделима, цртежима;
- разликовање правих и кривих линија, отворених и затворених, изломљених;
- графичко приказивање лењиром праве и дужи;
- прецизно мерење дужине и тачно записивање мере;
- усвајање множења као скраћено записивање збира једнаких сабирака;
- приказивање и израчунавање производа бројева до 5. Производи ових бројева послужиће као садржаји на којима се могу приказати програмом предвиђене законитости (асоцијативност и комуникативност);
- схватање међусобне везе супротних рачунских операција;
- решавање једначина са једном операцијом;
- решавање задатака са једном и две операције;
- упознати и савладати дељење природних бројева до 100.

Годишњи фонд часова: 180
Недељни фонд часова: 5

ЦИЉ ВАСПИТНО-ОБРАЗОВНОГ РАДА

- развијање логичког мишљења;
- проширивање стеченог знања;
- овладавање рачунским операцијама;
- примена знања у практичном животу;

ЗАДАЦИ ВАСПИТНО-ОБРАЗОВНОГ РАДА

- упознавање природних бројева до 1000;
- упознавање и савладавање основних рачунских операција у скупу ових бројева;
- утврђивање и проширивање знања о једначинама;
- упознавање мера за: масу, дужину, запремину и време;
- упознавање геометријских облика и њиховог међусобног положаја;
- утврђивање и продубљивање области разломака;

ТЕМАТСКИ ПЛАН РАДА

ОПЕРАТИВНИ ЗАДАЦИ

Ученике треба оспособити да:

- умеју да формирају и графички приказују скупове и њихове подскупове;
- изводе основне скуповне операције и правилно употребљавају одговарајуће ознаке;
- схватају смисао речи "и", "или", "не", "сваки", "неки";
- схвате познате геометријске фигуре и као скупове тачака, примењујући при томе скуповне операције и ознаке, уз сређивање знања о важнијим геометријским фигурама и њихове адекватније описивање (права, дуж, полуправа, раван, кружница, круг, угао и др.);
- упознају углове уз трансферзалу паралелних правих, углове са паралелним крацима и њихова својства;
- упознају релацију дељивости природних бројева и основна правила дељивости;
- умеју да одређују најмањи заједнички садржалац и највећи заједнички делилац;
- схвате појам разломка, умеју да га записују на разне начине и врше прелаз са једног начина на други;
- умеју да упоређују разломке и да и их илуструју на бројевној правој;
- стекну довољну увежбаност у извођењу основних рачунских операција с разломцима (у оба записа);
- разумеју појам размере и да је умеју користити при цртању и читању разних планова, карата и графикона;
- могу да читају, састављају и израчунавају мање сложене бројевне изразе;
- умеју да решавају једноставније једначине и неједначине у вези са разломцима;
- увиђају математички садржај у текстуалним задацима и да га могу изразити математичким језиком;
- упознају појам осне симетрије и њена својства као и да умеју да изводе конструкције симетрале дужи, симетрале угла и нормале на дату праву кроз дату тачку.

ТЕМАТСКИ ПЛАН РАДА

Ученике треба оспособити да:

- схвате потребу увођења негативних бројева, структуру скупова целих и рационалних бројева као и појмове супротног броја и апсолутне вредности броја;
- усвоје основне рачунске операције у скуповима и довољно увежбају извођење тих операција, уз коришћење њихових својстава;
- могу да читају, састављају разне једноставније изразе са рационалним бројевима;
- упознају и умеју да решавају једноставније једначине и неједначине у скупу рационалних бројева;
- разумеју процентни начин изражавања и могу да га примењују у практичним задацима;
- познају класификацију троуглова и четвороуглова и знају њихова основна својства;
- схвате релацију подударности и умеју да је примењују у извођењу основних конструкција троугла и четвороугла;
- схвате једнакост површи геометријских фигура и правила израчунавања површина троуглова, паралелограма и других четвороуглова;
- примењују правила за израчунавање површина троуглова и четвороугла у разним практичним задацима;
- усвајају елементе дедуктивног закључивања (правилно формулисање исказа, правилно коришћење речи "ако... тада" и "ако и само ако", увиђање потребе за доказивањем и извођењем неких једноставнијих доказа).

ТЕМАТСКИ ПЛАН РАДА

ОПЕРАТИВНИ ЗАДАЦИ

Ученике треба оспособити да:

- схвате појам квадрата рационалног броја и аритметичког квадратног корена;
- упознају скуп реалних бројева као унију скупа рационалних и скупа ирационалних бројева;
- умеју да користе таблице и друга наставна средства за рачунање у разним задацима из математике и праксе;
- упознају појам степена и операције са степенима (изложилац степена природан број);
- умеју да изводе основне рачунске операције са мономима и полиномима, као и друге идентичне трансформације ових израза;
- продубе и прошире знања о дељивости бројева (упознавање основних својстава релације дељивости целих бројева и њихове примене);
- добро упознају правоугли координатни систем и његову примену;
- могу да уоче функционалне зависности у разним областима и да их приказују на различите начине, а нарочито да потпуније схвате појам функције и њеног графика;
- добро упознају функције директне и обрнуте пропорционалности, њихов графички приказ и практичне примене;
- умеју да примене Питагорину теорему код свих изучаваних геометријских фигура у којима се може уочити правоугли троугао;
- познају најважнија својства многоугла и круга;
- умеју да врше приближну конструкцију ма којег правилног многоугла и геометријску конструкцију појединих правилних многоуглова (са 6, 8 и 12 страница);
- знају најважније обрасце у вези са многоуглом и кругом и да их могу применити у одговарајућим задацима;
- схвате појам размере дужи и својства пропорције;
- схвате појам сличности троуглова и умеју да је примене у једноставним случајевима;
- могу да преведу текстуалне задатке на математички језик;
- користе елементе дедуктивног закључивања (извођење једноставнијих доказа у оквиру изучаваних садржаја).

ТЕМАТСКИ ПЛАН РАДА

ОПЕРАТИВНИ ЗАДАЦИ

Ученике треба оспособити да:

- схвате међусобне односе тачака, правих и равни у простору;
- упознају најбитније чињенице о пројекцијама на раван;
- схвате основна својства једнакости и неједнакости и умеју да их примењују код једначина и неједначина, тј. да умеју да решавају линеарне једначине и неједначине на основу еквивалентних трансформација;
- одговарајуће текстуалне задатке могу да изразе метематичким језиком помоћу једначина;
- упознају геометријско тело - призму, њене елементе и својства;
- умеју да цртају мрежу;
- израчунавају површину и запремину с течена знања примењују у пракси;
- проширују и продубљују знања о функцијама;
- упознају својства линеарне функције тако да могу да цртају и читају разне графике;
- упознају елементе и својства пирамиде, умеју да цртају мрежу, да израчунавају површину и запремину и да стечено знање умеју да примене у пракси;
- умеју да решавају систем са две непознате на основу еквивалентних трансформација као и да решења тумаче графички;
- текстуалне задатке да изразе и решавају помоћу система;
- упознају елементе и својства ваљка, умеју да цртају мрежу и да израчунавају површину и запремину ваљка;
- упознају елементе и својства купе, умеју да цртају мрежу и да израчунавају површину и запремину купе;
- упознају лопту и њене делове и да умеју да израчунају површину и запремину лопте;
- систематизују и повежу градиво.